Kubus $ABCD.EFGH$, bidang $EBG$ dan bidang $EDG$ kita gambarkan, [*seperti gambar]. Kita peroleh dari gambar garis persekutuan adalah $EG$
Untuk menentukan sudut antara bidang $EBG$ dengan $EDG$ yaitu dengan menggambar garis pada bidang $EBG$ dan $EDG$ yang tegak lurus dengan $EG$, pada gambar diberi nama garis $DP$ dan $BP$.
Sudut antara bidang $EBG$ dengan $EDG$ adalah sudut yang dibentuk oleh garis $DP$ dan $BP$ yaitu sudut $BPD$ sehingga $ \angle BPD= \beta$.
Dengan memperhatikan segitiga $BPD$ kita peroleh $BP = DP$, dan $BP$ dapat kita hitung dengan konsep teorema pythagoras dari segitiga $BFP$, yaitu:$ BP^{2}=PF^{2}+BF^{2}$
Karena panjang rusuk kubus tidak diketahui, kita misalkan panjang rusuk kubus $2a$, sehingga:
$ BF\ =\ 2a$ dan $PF\ = a\sqrt{2}$
$ BP^{2}=(a\sqrt{2})^2+(2a)^2$
$ BP^{2}=2a^2+4a^2$
$ BP=\sqrt{6a^2}$
$ BP=a\sqrt{6}$
$ BD= 2a\sqrt{2},\ BP = DP =a\sqrt{6}$
Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga $BDP$ diperoleh:
$ BD^{2}=BP^{2}+DP^{2}-2\cdot BP\cdot DP\cdot cos\ \beta$
$ (2a\sqrt{2})^{2}=(a\sqrt{6})^{2}+(a\sqrt{6})^{2}-2\cdot a\sqrt{6}\cdot a\sqrt{6}\cdot cos\ \beta$
$ 8a^{2}=6a^{2}+6a^{2}-2\cdot 6a^2\cdot cos\ \beta$
$ 4a^{2}=12a^{2}-12a^2\cdot cos\ \beta$
$ 12a^2\cdot cos\ \beta = 12a^{2}-8a^{2}$
$ 12a^2\cdot cos\ \beta = 4a^{2}$
$ cos\ \beta = \frac{1}{3}$
---------------------
$ cos\ 2\beta =2cos^{2}\ \beta -1$
$ cos\ 2\beta =2(\frac{1}{3})^{2} -1$
$ cos\ 2\beta =2(\frac{1}{9}) -1$
$ cos\ 2\beta =\frac{2}{9} -1$
$ cos\ 2\beta =-\frac{7}{9}$
Belum ada Komentar untuk "Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Penilaian Akhir Semester Genap"
Posting Komentar